निर्भर और स्वतंत्र घटनाओं के बीच का अंतर

विषय

• स्वतंत्र घटनाओं के उदाहरण हैं
• आश्रित घटनाओं के उदाहरण
• गुणात्मक तर्क
• यह पता लगाना कि चर कैसे जुड़े हुए हैं

आंकड़ों में, एक घटना एक संभावना के भीतर एक चर है। जब एक सांख्यिकीविद् कुछ होने की संभावना को निर्धारित करने की कोशिश करता है, तो वह यह देखने की कोशिश कर रहा है कि दो घटनाएं एक दूसरे को कैसे प्रभावित करती हैं। वे घटनाओं को दो प्रकारों में भिन्न करते हैं: स्वतंत्र और निर्भर। सांख्यिकीविद् को यह साबित करना होगा कि एक घटना स्वतंत्र है या एक चर पर निर्भर है।

स्वतंत्र घटनाओं के उदाहरण हैं

जॉर्जिया विश्वविद्यालय के शिक्षा संकाय के अनुसार, एक स्वतंत्र घटना है जब संभावना में दो चर किसी भी तरह से एक दूसरे को प्रभावित नहीं करते हैं। उदाहरण के लिए, यदि कोई व्यक्ति एक पंक्ति में दो बार पासा चलाता है, तो परिणाम रोल की संख्या से पूर्व निर्धारित नहीं होता है। एक अन्य उदाहरण दाएं हाथ का व्यक्ति है जो पासा फेंक रहा है। मात्र तथ्य यह है कि एक व्यक्ति सही-सलामत है, डेटा के परिणाम को प्रभावित नहीं करता है।

आश्रित घटनाओं के उदाहरण

जॉर्जिया यूनिवर्सिटी ऑफ एजुकेशन एक आश्रित घटना को दो चर के रूप में एक संभावना में परिभाषित करता है कि वे एक दूसरे को प्रभावित करते हैं। उदाहरण के लिए: एक डेक में केवल 52 कार्ड होते हैं, जिनमें से सभी काले या लाल होते हैं, इनमें नंबर, राजाओं और रानियों की छवियां और हुकुम, इक्के, हीरे और क्लब जैसे प्रतीक होते हैं। इसलिए, यदि कोई खेल में दो कार्ड लेता है, तो वह व्यक्ति इस बात की संभावना की गणना कर सकता है कि उसने किन कार्डों को खींचा है।

गुणात्मक तर्क

एक आश्रित और एक स्वतंत्र घटना के बीच अंतर को समझाने के लिए, गुणात्मक स्पष्टीकरण की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, फ्लोरिडा स्टेट यूनिवर्सिटी में गणित विभाग एक व्यक्ति को अपने बाएं हाथ पर कास्ट पहनने का उदाहरण देता है। हम काटते हैं कि व्यक्ति के बाएं हाथ को तोड़ दिया जाना चाहिए। यह तर्क यह दिखाने में मदद करता है कि यह एक आश्रित घटना है। यह एक आश्रित घटना है क्योंकि एक अच्छा मौका है कि आपके शरीर के एक निश्चित क्षेत्र पर एक प्लास्टर का उपयोग यह निर्धारित करेगा कि क्षेत्र में एक टूटी हुई हड्डी है। इस प्रकार, संभावनाओं की गणना की जा सकती है।

यह पता लगाना कि चर कैसे जुड़े हुए हैं

आंकड़ों में सबसे बड़ी समस्या यह निर्धारित करने की कोशिश कर रही है कि क्या एक घटना दूसरे से जुड़ी हुई है। स्वतंत्र घटनाओं के लिए एक संभावना बनाना बहुत मुश्किल है, हालांकि इसका मतलब यह नहीं है कि यह संभव नहीं है। एक उदाहरण इस कठिनाई को दर्शाता है: मान लीजिए कि किसी व्यक्ति के पास CPF के अंतिम अंक के रूप में 7 हैं और उनका जन्मदिन 3 जनवरी को है। पर्याप्त संसाधनों वाला एक सांख्यिकीविद हमें देश में ऐसे लोगों का प्रतिशत बताने में सक्षम हो सकता है जिनका 3 जनवरी को जन्मदिन है और जिनका CPF के अंतिम अंक के रूप में 7 है। लेकिन इस संभावना की गणना करना कि ये घटनाएँ एक दूसरे को प्रभावित करेंगी या फिर घटित होना मुश्किल या असंभव है।