यह साबित करने के लिए कि कुछ निर्देशांक एक समांतर चतुर्भुज बनाते हैं

विषय

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• युक्तियाँ

यह साबित करना संभव है कि चार बिंदु विभिन्न तरीकों से एक समांतर चतुर्भुज के कोने हैं। पहले एक ग्राफ पर बिंदुओं को ड्रा करें और दर्शाएं कि विपरीत पक्ष समानांतर हैं, कि विपरीत पक्ष समान हैं या विकर्ण आपसी द्वंद्व हैं। लोगों को पूरा करने के लिए ये प्रक्रियाएं बहुत सरल हैं, लेकिन कंप्यूटर प्रोग्राम पर एक को चलाने की कोशिश करना थोड़ा अधिक चुनौतीपूर्ण है क्योंकि इसके लिए ग्राफ़ बनाने और कुछ विशेषताओं को निर्धारित करने की आवश्यकता होती है, जैसे विरोधी पक्ष और विकर्ण। हालांकि, यह स्थापित करने के लिए एक ग्राफ का निर्माण करना आवश्यक नहीं है कि कुछ निर्देशांक एक समांतर चतुर्भुज के हैं।

दिशाओं

आप एक ग्राफ के निर्माण के बिना एक समांतर चतुर्भुज के कोने की जांच कर सकते हैं (रयान मैकवे / फोटोडिस्क / गेटी इमेज)

पहले

1. सूत्र d = sqrt ((y2 - y1) ^ 2 + (x2 - X1) ^ 2), जहां (X1, y1) और (x2, y2) सूत्र के साथ सभी संभावित जोड़े के बीच की दूरी की गणना करें दो बिंदुओं में से किसी एक के लिए निर्देशांक के जोड़े और "sqrt" वर्गमूल है। "A4" के माध्यम से "a1" उप-बिंदुओं का उपयोग करके समापन बिंदु संयोजन a1a2, a1a3, a1a4, a2a3, a2a4 और a3a4 होगा। उदाहरण के लिए, दिए गए अंक (1, 3), (6, 6), (3, 5) और (4, 4), दूरियां होंगी:

   d (a1a2) = sqrt ((6-3) ^ 2 + (6-1) ^ 2) = 5.83 d (a1a3) = sqrt (5-3) = 2,83 d (a1a4) ​​= sqrt ((4-3) ^ 2 + (4-1) ^ 2) = 3.16 d (a2a3) = sqrt ((5-6) ) (2) = 3.16 d (a2a4) = sqrt ((4-6) 2 + (4-6) 2) = 2.83 d (a3a4) = sqrt ((4-5) (४ - ३) २) = १.४१

2. विकर्णों के संगत दूरी को छोड़ दें। यदि चार बिंदु समांतर चतुर्भुज के कोने हैं, तो कम से कम दो जोड़े समान दूरी के होने चाहिए। यदि समान दूरी के साथ प्रत्येक दूरी के लिए एक जोड़ी ढूंढना संभव है, तो बिंदु एक वर्ग या आयत के कोने हैं, और इस प्रकार यह साबित होता है कि निर्देशांक एक समानांतर चतुर्भुज थे। अन्यथा, यह संभव है कि चार समान दूरी या दो समान दूरी मिली हों। उन दो दूरियों को जोड़ें जिनमें समान दूरी के साथ एक जोड़ी नहीं है और यह सत्यापित करें कि एक जोड़ी जितनी अधिक दूरी है उससे दोगुना से अधिक है। एक समांतर चतुर्भुज के विकर्णों का योग दो प्रमुख पक्षों के योग से अधिक होता है।

   
   

3. सत्यापित करें कि समान दूरी की जोड़ी में सभी चार बिंदु शामिल हैं। यदि चार समान दूरी हैं, तो इस स्थिति को पूरा करने के लिए उन्हें दो जोड़े में विभाजित करें, या चार बिंदुओं को शामिल किए गए दूरियों की जांच करें।

   उदाहरण के लिए, 3.16 अंकों a1 और a4, और a2 और a3 के बीच की दूरी है, इसलिए सभी बिंदु शामिल हैं। दूरी 2.83 की गणना करके कोई भी चार बिंदुओं को शामिल कर सकता है, इसलिए यह एक समांतर चतुर्भुज है। दूसरी ओर, अगर 3.16 की दूरी a1 और a4 और a1 और a3 के बीच की दूरी है, उदाहरण के लिए, बिंदु a2 गायब है। यह एक संकेत होगा कि समकक्ष पक्ष विपरीत के बजाय आसन्न हैं, इसलिए निर्देशांक एक समांतर चतुर्भुज के बजाय पतंग के आकार का होगा।

युक्तियाँ

• एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण समांतरभुज के पक्षों के साथ चार त्रिकोण बनाते हैं। त्रिकोणों की असमानता प्रमेय के साथ, यह साबित करना संभव है कि विकर्णों का योग दो प्रमुख पक्षों के योग से अधिक है।