फैलोइंग और विस्तार बहुपद

विषय

• दिशाओं
• का विस्तार
• फैक्टरिंग

बीजगणित में, छात्र बहुपद को द्विघात समीकरण के रूप में बनाना सीखते हैं। फैक्टरिंग को समझना बहुत आसान हो जाता है जब छात्र ने एक बहुपद का विस्तार करने के लिए सीखा है, जो कि बहुपद बनाने के लिए बस दो या दो से अधिक तत्वों को गुणा करना है - बस कारक के विपरीत। सामान्य द्विघात समीकरण में फार्म कुल्हाड़ी ^ 2 + bx + c = 0 होता है और इसके कारकों में आम तौर पर प्रपत्र (mx + n) (jx + k) होता है, जहां "x" एक चर होता है और अन्य सभी मान स्थिर होते हैं।

दिशाओं

बहुरूपताओं को कारक बनाना और उनका विस्तार करना सीखें (क्रिएट्स / क्रिएटास / गेटी इमेजेज)

का विस्तार

1. कोष्ठक में कारकों को साथ-साथ लिखें। यदि एक बहुपद में दूसरे की तुलना में अधिक शब्द हैं, तो पहले एक को लिखें।

   (x + 3) (2x ^ 2 - x + 7)

2. पहले बहुपद के पहले पद को दूसरे में प्रत्येक पद से गुणा करें।

   (x +) (2x ^ 2 - x + 7) = 2x ^ 3 - x ^ 2 + 7x

3. पहले बहुपद के अगले पद को दूसरे बहुपद से गुणा कीजिये। यदि आवश्यक हो, तो पहले बहुपद में प्रत्येक अतिरिक्त अवधि के लिए इसे दोहराएं।

   (+ 3) (2x ^ 2 - x + 7) = 6x ^ 2 - 3x + 21

4. समाधानों को मिलाएं और फिर समान शर्तों को समूहबद्ध करें।

   2x ^ 3 - x ^ 2 + 7x + 6x ^ 2- 3x + 21 2x ^ 3 - x ^ 2 + 6x ^ 2 + 7x - 3x + 21

5. समान कार्यों को मिलाकर समाधान को सरल बनाएं।

   2x ^ 3 - x ^ 2 + 6x ^ 2 + 7x - 3x + 21 (x + 3) (2x ^ 2 - x + 7) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 + 4x + 21

   
   

फैक्टरिंग

1. बहुपद को शब्दों में क्रमबद्ध तरीके से लिखें और फिर समान चिह्न के बाद कोष्ठक के दो सेट लिखें।

   5x - 8 + 3x ^ 2 = 4 5x - 8 + 3x ^ 2 - 4 = 0 3x ^ 2 + 5x - 12 =

2. पहले शब्द को कारक बनाएं और परिणामी मानों को कोष्ठक के बाईं ओर रखें।

   3x ^ 2 = 3x * x 3x ^ 2 + 5x-12 = (3x) (x)

3. अंतिम शब्द की जाँच करें और कोष्ठक के दाईं ओर कारकों को रखें। यदि कारकों के एक से अधिक सेट हैं, तो यादृच्छिक पर एक चुनें।

   -12 = 4 * -3 या 3 * -4 3x ^ 2 + 5x-12 = (3x + 4) (x-3)

4. फैक्टर को यह देखने के लिए विस्तारित करें कि क्या यह मूल बहुपद से मेल खाता है।

   3x ^ 2 + 5x - 12 = (3x + 4) (x - 3) 3x ^ 2 + 5x - 12 3x ^ 2 - 5x - 12 के बराबर नहीं है

5. पिछले कार्यकाल के लिए कारकों के अगले सेट की कोशिश करें, अगर पहले एक ने काम नहीं किया। सही सेट मिलने तक जारी रखें।

   3x ^ 2 + 5x-12 = (3x-4) (x + 3) 3x ^ 2 + 5x-12 = 3x ^ 2 + 5x-12