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बहुभुज उत्तल या अवतल होते हैं। अवतल और उत्तल बहुभुज उनके कोनों के कोण द्वारा प्रतिष्ठित होते हैं। एक बहुभुज के कोनों को कोने कहा जाता है और उन्हें आकृति के अंदर मापा जाता है, और उत्तल बहुभुज के सभी कोने आगे की ओर इशारा करते हैं। एक अवतल (उत्तल नहीं) के कम से कम एक शीर्ष बहुभुज बिंदुओं की ओर।
उत्तल बहुभुज की परिभाषा
उत्तल बहुभुज वह है जिसमें 180 डिग्री या एक सीधी रेखा से कम आंतरिक कोण होता है। एक वर्ग, उदाहरण के लिए, 90 डिग्री के आंतरिक कोण हैं; इसलिए, यह उत्तल है। एक षट्भुज भी उत्तल है; इसके आंतरिक कोण 120 डिग्री हैं। एक अवतल बहुभुज में 180 डिग्री से अधिक एक या अधिक कोण होते हैं। जब आप एक उत्तल बहुभुज के एक शीर्ष को अपने केंद्र में खींचते हैं, तो बहुभुज उत्तल हो जाता है क्योंकि शीर्ष का आंतरिक कोण 180 डिग्री से अधिक होता है।
बहुभुज गुण - बाहरी रेखाएं
उत्तल बहुभुज के माध्यम से खींची जाने वाली कोई भी रेखा इसके पक्षों को दो बार ठीक करेगी। यदि आप एक षट्भुज के क्षेत्र में कहीं भी एक रेखा खींचते हैं, उदाहरण के लिए, वह रेखा दो बार षट्भुज की परिधि को पार कर जाएगी। एक तारा एक अवतल बहुभुज है।जब पांच-बिंदु वाले स्टार को खींचते हैं, और फिर स्टार के दो बिंदुओं के माध्यम से एक सीधी रेखा खींचते हैं, तो रेखा चार बार परिधि को पार कर जाएगी।
बहुभुज गुण - आंतरिक रेखाएँ
उत्तल बहुभुजों की एक अन्य संपत्ति में आकृति के भीतर खींची गई लाइनें शामिल हैं। उत्तल बहुभुज में आंतरिक से दूसरे तक एक रेखा से खींची गई विकर्ण रेखाएँ पूरी तरह से बहुभुज के भीतर रहेंगी। प्रत्येक शीर्ष से एक षट्भुज में अन्य सभी शीर्षों तक एक रेखा खींचना एक सितारा बनाता है। इसके विपरीत, एक अवतल बहुभुज के विकर्ण आंशिक या पूर्ण रूप से आकृति के बाहर होंगे।
नियमित बहुभुज
नियमित बहुभुजों में एक ही लंबाई और एक ही मूल्य के सभी आंतरिक कोण होते हैं। एक स्टॉप साइन एक नियमित बहुभुज है - विशेष रूप से, एक नियमित षट्भुज। परिभाषा के अनुसार, सभी नियमित बहुभुज उत्तल हैं। एक केंद्रीय बिंदु के आसपास नियमित बहुभुज सममित होते हैं; पक्षों की संख्या जितनी अधिक होगी, उतना ही वे एक चक्र के सदृश होंगे। अनियमित बहुभुज उत्तल या अवतल हो सकते हैं।