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हाई स्कूल या उच्चतर में गणित और कैलकुलस कक्षाओं में, एक आवर्ती समस्या एक क्यूबिक फ़ंक्शन के शून्य को ढूंढ रही है। एक क्यूबिक फ़ंक्शन एक बहुपद है जिसमें तीसरी शक्ति के लिए उठाया गया शब्द होता है। शून्य घन बहुपद अभिव्यक्ति की जड़ें या समाधान हैं। उन्हें एक सरलीकरण प्रक्रिया द्वारा पाया जा सकता है जिसमें जोड़, घटाव, गुणा और भाग जैसे बुनियादी संचालन शामिल हैं
चरण 1
समीकरण लिखें और इसे शून्य करें। उदाहरण के लिए, यदि समीकरण x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x - 20 है, तो x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x - 20 = 0 प्राप्त करने के लिए समीकरण के दाईं ओर समान चिन्ह और संख्या शून्य डालिए।
चरण 2
उन शब्दों से जुड़ें, जिनमें कुछ हिस्सा हाइलाइट किया गया हो। चूंकि इस उदाहरण के पहले दो शब्दों में '' x '' कुछ शक्ति के लिए उठाया गया है, उन्हें एक साथ समूहीकृत किया जाना चाहिए। अंतिम दो शर्तों को भी 5 के रूप में वर्गीकृत किया जाना चाहिए और 5 से विभाज्य हैं। इस प्रकार, हमारे पास निम्नलिखित समीकरण हैं: (x ^ 3 + 4x ^ 2) + (-5x - 20) = 0।
चरण 3
समीकरण के समूहीकृत भागों के लिए सामान्य शब्द हाइलाइट करें। इस उदाहरण में, कोष्ठकों के पहले सेट में दोनों शब्दों के लिए x ^ 2 सामान्य है। इसलिए, कोई x ^ 2 (x + 4) लिख सकता है। नंबर -5 कोष्ठक के दूसरे सेट में दोनों शब्दों के लिए सामान्य है, इसलिए आप -5 (x + 4) लिख सकते हैं। उस समय, समीकरण को x ^ 2 (x + 4) - 5 (x + 4) = 0 के रूप में लिखा जा सकता है।
चरण 4
चूंकि x ^ 2 और 5 गुणा हो रहे हैं (x + 4), इस शब्द का प्रमाण दिया जा सकता है। अब, हमारे पास निम्नलिखित समीकरण (x ^ 2 - 5) (x + 4) = 0 है।
चरण 5
कोष्ठकों में प्रत्येक बहुपद को शून्य से मिलाएं। इस उदाहरण में, x ^ 2 - 5 = 0, और x + 4 = 0 लिखिए।
चरण 6
दोनों भावों को हल करें। याद रखें कि किसी संख्या के चिन्ह को तब उल्टा करें जब उसे बराबर चिह्न के दूसरी ओर ले जाया जाए। उस स्थिति में, x ^ 2 = 5 लिखें और फिर x = +/- 2,236 प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों पर वर्गमूल लें। ये x मान फ़ंक्शन के दो शून्य का प्रतिनिधित्व करते हैं। अन्य अभिव्यक्ति में, x = -4 प्राप्त होता है। यह समीकरण का तीसरा शून्य है