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यदि आपको एक वर्ग बनाना था और दो तिरछी रेखाएँ खींचनी थीं, तो वे इसके केंद्र में बैठते थे और चार दाहिने त्रिकोण बनाते थे; दो लाइनें 90 डिग्री के कोण पर प्रतिच्छेद करती हैं। यह सहज रूप से पता चलता है कि क्यूब में ये दो विकर्ण, प्रत्येक एक कोने से दूसरे कोने तक और केंद्र में पार करते हुए, समकोण पर भी काट सकते हैं; लेकिन यह एक गलती होगी। कोण को निर्धारित करना जिस पर दो विकर्ण प्रतिच्छेदन पहले की तुलना में थोड़ा अधिक जटिल है, लेकिन ज्यामिति और त्रिकोणमिति के सिद्धांतों को समझने के लिए यह अच्छा अभ्यास है।
चरण 1
एक इकाई के रूप में एक किनारे की लंबाई को परिभाषित करें। परिभाषा के अनुसार, क्यूब पर प्रत्येक किनारे में नमी के बराबर लंबाई होती है।
चरण 2
विकर्ण की लंबाई निर्धारित करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें जो एक तरफ से दूसरे कोने तक जाता है, जिसे स्पष्टता के लिए "मामूली विकर्ण" कहा जा सकता है। गठित दाएं त्रिभुज का प्रत्येक पक्ष एक इकाई है, इसलिए विकर्ण को √2 के बराबर होना चाहिए।
चरण 3
क्यूब के दूसरी तरफ एक कोने से दूसरे कोने तक चलने वाले विकर्ण की लंबाई निर्धारित करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें, जिसे "प्रमुख विकर्ण" कहा जा सकता है। आपके पास एक इकाई के बराबर एक तरफ एक सही त्रिकोण होगा और "छोटे विकर्ण" के बराबर एक पक्ष होगा, जो दो इकाइयों के वर्गमूल के बराबर है। कर्ण का वर्ग भुजाओं के वर्ग के योग के बराबर होता है, इसलिए कर्ण en3 होना चाहिए। क्यूब के दूसरी तरफ एक कोने से दूसरे कोने तक चलने वाला प्रत्येक विकर्ण √3 इकाइयों के बराबर होता है।
चरण 4
घन के केंद्र में दो बड़े विकर्णों का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक आयत बनाएं और विचार करें कि उनके चौराहे के कोण को ढूंढना होगा। यह आयत 1 इकाई ऊँची और angle2 इकाई चौड़ी होनी चाहिए। बड़े विकर्ण इस आयत के केंद्र में प्रतिच्छेद करते हैं और दो अलग-अलग प्रकार के त्रिकोण बनाते हैं। उनमें से एक में 1 यूनिट के बराबर एक साइड होगा और दूसरे में दो बराबर 23/2 (एक बड़े विकर्ण की लंबाई)। अन्य में other3 / 2 के बराबर दो पक्ष होंगे, लेकिन आपका पहला .2 होगा। आपको केवल एक त्रिकोण का विश्लेषण करने की आवश्यकता है, पहला चुनें और अज्ञात कोण की खोज करें।
चरण 5
इस त्रिकोण के अज्ञात कोण को खोजने के लिए त्रिकोणमितीय सूत्र "c² = a trig + b 2 - 2ab x cos C" का उपयोग करें। "सी = 1", और "बी" और "ए" /3 / 2 के बराबर हैं। इन मूल्यों को समीकरण में रखते हुए, हम पाते हैं कि कोण का कोसाइन 1/3 है। कोसाइन 1/3 का विलोम 70.5 डिग्री के कोण से मेल खाता है।