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कैलकुलस में, डेरिवेटिव अपने एक चर के संबंध में एक फ़ंक्शन के परिवर्तन की दर को मापता है, और डेरिवेटिव की गणना करने के लिए उपयोग की जाने वाली विधि भेदभाव है। किसी फ़ंक्शन को विभेदित करना जिसमें स्क्वायर रूट शामिल होता है, एक कॉमन फ़ंक्शन को अलग करने की तुलना में अधिक जटिल होता है, जैसे कि द्विघात फ़ंक्शन, क्योंकि यह एक फ़ंक्शन के रूप में कार्य करता है। किसी संख्या के वर्गमूल को लेना और उसे एक ही उत्तर में 1/2 परिणाम तक बढ़ा देना। किसी भी अन्य घातीय फ़ंक्शन के साथ, चौकोर जड़ों को शामिल करने वाले कार्यों को प्राप्त करने के लिए श्रृंखला नियम का उपयोग करना आवश्यक है।
चरण 1
फ़ंक्शन लिखें जिसमें वर्गमूल शामिल है। मान लें कि निम्न कार्य: y = √ (x ^ 5 + 3x -7)।
चरण 2
आंतरिक अभिव्यक्ति को बदलें, x ^ 5 + 3x - 7, '' u '' के साथ। इस प्रकार, निम्नलिखित फ़ंक्शन प्राप्त होता है: y = the (u)। याद रखें कि एक वर्गमूल वही है जो संख्या को 1/2 तक बढ़ाता है। इसलिए, इस फ़ंक्शन को y = u ^ 1/2 लिखा जा सकता है।
चरण 3
फ़ंक्शन का विस्तार करने के लिए चेन नियम का उपयोग करें। यह नियम कहता है कि डाई / dx = dy / du * du / dx। इस सूत्र को पिछले फ़ंक्शन पर लागू करते हुए, डाई / dx = [du ^ (1/2) / du] * du / dx प्राप्त किया जाता है।
चरण 4
'' U '' के संबंध में कार्य को पूरा करें। पिछले उदाहरण में, हमारे पास डाई / dx = 1/2 * u ^ (1-1 / 2) * du / dx है। डाई / डीएक्स = 1/2 * 1 / u (यू) * डु / डीएक्स खोजने के लिए इस समीकरण को सरल बनाएं।
चरण 5
'' U '' के स्थान पर चरण 2 से आंतरिक अभिव्यक्ति बदलें। इसलिए, डाई / डीएक्स = 1/2 * 1 / x (x ^ 5 + 3x -7) * d (x ^ 5 + 3x -7) / dx।
चरण 6
अंतिम उत्तर खोजने के लिए x के संबंध में व्युत्पत्ति को पूरा करें। इस उदाहरण में, व्युत्पन्न डाई / dx = 1/2 * 1 /, (x ^ 5 + 3x -7) * (5x +3) द्वारा दिया गया है।