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त्रिकोणमिति में, आयताकार (कार्टेशियन) समन्वित प्रणाली का उपयोग फ़ंक्शन या समीकरणों के सिस्टम के निर्माण के लिए बहुत आम है। हालांकि, कुछ परिस्थितियों में, ध्रुवीय समन्वय प्रणाली में कार्यों या समीकरणों को व्यक्त करने के लिए यह अधिक उपयोगी है। इसलिए, यह सीखना आवश्यक हो सकता है कि आयताकार से ध्रुवीय प्रारूप में समीकरण कैसे परिवर्तित करें।
चरण 1
याद रखें कि आप एक आदेशित जोड़ी (x, y) का उपयोग करते हुए आयताकार समन्वय प्रणाली में एक बिंदु P का प्रतिनिधित्व करते हैं। ध्रुवीय समन्वय प्रणाली में, समान बिंदु P में निर्देशांक (r, in) होता है जिसमें r मूल से दूरी है और। कोण है। ध्यान दें कि आयताकार समन्वय प्रणाली में, बिंदु (x, y) अद्वितीय है, लेकिन ध्रुवीय समन्वय प्रणाली में, बिंदु (r, θ) नहीं है (संसाधन अनुभाग देखें)।
चरण 2
बिंदु (x, y) और (r,:) से संबंधित रूपांतरण सूत्र हैं: x = rcos r, y = rsen rel, r² = x² + y² और tan θ = y / x। वे दोनों रूपों के बीच किसी भी प्रकार के रूपांतरण के लिए महत्वपूर्ण हैं, साथ ही कुछ त्रिकोणमितीय पहचान (संसाधन अनुभाग देखें)।
चरण 3
3x - 2y = 7 आयताकार समीकरण को ध्रुवीय रूप में बदलने के लिए चरण 2 में सूत्रों का उपयोग करें।प्रक्रिया क्या है यह जानने के लिए इस उदाहरण का प्रयास करें।
चरण 4
स्थानापन्न x = rcos θ और y = rsen the समीकरण 3x-2y = 7 को प्राप्त करने के लिए (3 rcos cos- 2 rsen cos) = 7।
चरण 5
चरण 4 में समीकरण में, साक्ष्य में r डालें और समीकरण r (3cos θ -2sen θ) = 7 हो जाता है।
चरण 6
समीकरण के दो पक्षों को विभाजित करके चरण 5 से समीकरण को हल करें (3cos θ -2sen θ)। आप पाएंगे कि r = 7 / (3cos θ -2sen।)। यह चरण 3 समीकरण का ध्रुवीय रूप है। यह प्रपत्र तब उपयोगी होता है जब आपको (r, of) के संदर्भ में फ़ंक्शन को ग्राफ़ करने की आवश्यकता होती है। आप ऊपर दिए गए समीकरण में make के मान को प्रतिस्थापित करके और r के संबंधित मान ज्ञात करके इस ग्राफ को बना सकते हैं।