विषय
30, 60 और 90 डिग्री पर कोणों के साथ एक स्केलीन त्रिकोण, परिभाषा के अनुसार, एक त्रिकोण है, क्योंकि कोणों में से एक में 90 डिग्री है, अर्थात यह एक सही कोण है। त्रिकोणमिति निर्देशों में ऐसे त्रिकोण बहुत आम हैं, इसलिए इस प्रकार के त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई और यह कैसे व्युत्पन्न हो सकता है, यह जानना दिलचस्प है।
दिशाओं
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स्केलीन त्रिकोण को ओरिएंट करें ताकि मध्यम आकार का पक्ष नीचे से क्षैतिज हो और छोटा पक्ष दाईं ओर से हो। फिर 30 डिग्री कोण बाईं ओर और 60 डिग्री कोण शीर्ष पर होगा। H के साथ कर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
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H को 2 से विभाजित करके छोटी साइड की लंबाई निर्धारित करें। नीचे के हिस्से की लंबाई H को .3 / 2 से गुणा करके निर्धारित करें। वैकल्पिक रूप से, √3 द्वारा छोटी भुजा को गुणा करके अंडरसाइड की लंबाई ज्ञात करें, जो than3 / 2 संख्या की तुलना में याद रखना आसान हो सकता है।
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H को निर्धारित करें यदि अन्य पक्षों में से एक को छोटी तरफ 2 से गुणा करके या औसत लंबाई पक्ष को 2 / /3 से गुणा करके पाया जाता है। बेशक, यदि आप पहले से ही दो पक्षों को जानते हैं, तो आप तीसरे को खोजने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं, क्योंकि यह एक सही त्रिकोण है।
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जहां से पिछली संख्याएँ आईं, वहां से बाहर निकले: दो त्रिभुज 30-60-90 डिग्री एक ही आकार की तरफ रखें, मध्य में लंबाई लंबाई और नीचे की ओर सीधी रेखा बनाते हुए छोटी भुजाएँ। ध्यान दें कि ये दो त्रिकोण अब 60 डिग्री के बराबर सभी कोणों के साथ एक त्रिकोण बनाते हैं। त्रिभुज अब समबाहु है। चूंकि सभी कोण समान हैं, लंबाई समान हैं। इसलिए, तीन पक्ष लंबाई के होते हैं। एच। नोट विशेष रूप से यह है कि अंडरसाइड लंबाई एच का है। क्योंकि अंडरसाइड दो छोटे पक्षों से बना है, कोण के त्रिभुज का छोटा पक्ष 30-60-90 है ज / २। पाइथागोरस प्रमेय द्वारा, माध्यिका पक्ष H√3 / 2 होना चाहिए।
युक्तियाँ
- 1 में कर्ण की लंबाई के साथ एक स्केलीन त्रिकोण के पक्ष अक्सर त्रिकोणमिति अभ्यास में दिखाई देते हैं। यदि आप त्रिभुज को एक वृत्त के भीतर रखते हैं ताकि छोटी भुजा धनात्मक x- अक्ष को स्पर्श करे और लंबाई 1 का कर्ण मूल से वृत्त की ओर बढ़े, वृत्त में चौराहे के बिंदु का 1/2 आँख का x-निर्देशांक होता है 23/2। ये 30 डिग्री के साइन और कोसाइन हैं। यदि त्रिभुज को इस तरह से मोड़ दिया जाता है कि माध्यिका की लंबाई धनात्मक x- अक्ष पर स्थित होती है, तो इसके बजाय, वृत्त के चौराहे के बिंदु पर 1/2 का x-2 और y का x-निर्देशांक होता है। तब कहा जाता है कि 60 डिग्री कोसाइन 1/2 है और 60 डिग्री साइन the3 / 2 है। इसी तरह के तर्क से, 45 डिग्री के साइन और कोसाइन दोनों /2 / 2 = 1 / of2 हैं, क्योंकि कर्ण के साथ कोण 45-45-90 के एक त्रिकोण की लंबाई 1 / .2 है। ध्यान दें कि जैसे ही आप 30 से 45 से 60 डिग्री पर जाते हैं, कॉशन you3 / 2 से to2 / 2 से 21/2 (= 1/2) तक कम हो जाता है और साइन √1 / 2 से √2 / तक बढ़ जाता है 2 से /3 / 2। यह पैटर्न एक, दो और तीन चरणों में चर्चा की गई संख्याओं के लिए एक दिलचस्प महामारी उत्पन्न करता है।
चेतावनी
- 3-4-5 के सीधे त्रिकोण के साथ ऊपर चर्चा किए गए त्रिकोण को भ्रमित न करें, जिसका एक सरल साइड-टू-साइड अनुपात है, लेकिन 30-60-90 डिग्री त्रिकोण के समान कोण नहीं है।