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त्रुटि का मार्जिन एक सांख्यिकीय गणना है जो शोधकर्ता अपने शोध के परिणामों के साथ प्रस्तुत करते हैं। यह गणना विभिन्न नमूनों के साथ एक सर्वेक्षण में, अपेक्षित विचरण के अनुमानित मूल्य का प्रतिनिधित्व करती है।
उदाहरण के लिए, मान लें कि सर्वेक्षण से पता चलता है कि किसी विषय पर जनसंख्या का 40% वोट "नहीं" है, और यह कि त्रुटि का मार्जिन 4% है। यदि आप एक ही आकार के दूसरे यादृच्छिक नमूने के साथ एक ही सर्वेक्षण करते हैं, तो यह उम्मीद की जाएगी कि सर्वेक्षण में शामिल 36% से 44% लोगों के बीच भी "नहीं" वोट होगा।
त्रुटि का मार्जिन मूल रूप से परिणामों की सटीकता को इंगित करता है, क्योंकि त्रुटि का मार्जिन जितना छोटा होता है, सटीकता उतनी ही अधिक होती है। त्रुटि के मार्जिन की गणना के लिए कई सूत्र हैं, और यह लेख आपको तीन सबसे सामान्य और सरल समीकरण दिखाएगा।
चरण 1
सबसे पहले, निम्न सूत्रों के साथ त्रुटि के मार्जिन की गणना करने के लिए, आपको सर्वेक्षण से कुछ डेटा इकट्ठा करने की आवश्यकता होगी। सबसे महत्वपूर्ण चर "एन" का मूल्य है, जो आपके सर्वेक्षण का जवाब देने वाले लोगों की संख्या से मेल खाती है। आपको उन लोगों के अनुपात "पी" की भी आवश्यकता होगी, जिन्होंने दशमलव में व्यक्त एक विशिष्ट उत्तर दिया था।
यदि आप अपनी खोज में दर्शाए गए कुल जनसंख्या आकार को जानते हैं, तो कुल लोगों की संख्या का प्रतिनिधित्व करते हुए, इस कुल को "N" असाइन करें।
चरण 2
एक बहुत बड़ी आबादी (1,000,000 से अधिक एन) के नमूने के लिए, सूत्र के साथ "95% विश्वास अंतराल" की गणना करें:
त्रुटि मार्जिन = (1-पी) / एन के वर्गमूल से 1.96 गुना
जैसा कि आप देख सकते हैं, यदि कुल जनसंख्या काफी बड़ी है, तो केवल यादृच्छिक नमूना का आकार मायने रखता है। यदि सर्वेक्षण में कई प्रश्न हैं और पी के लिए कई संभावित मान हैं, तो मान को 0.5 के करीब से अपनाएं।
चरण 3
उदाहरण के लिए, यह मानते हुए कि 800 पाउलिस्टा से जुड़े सर्वेक्षण से पता चलता है कि उनमें से 35% प्रस्ताव के पक्ष में हैं, 45% के खिलाफ हैं, और 20% अनिर्दिष्ट हैं। इसलिए हमने p = 45 और n = 800 का उपयोग किया। इस प्रकार, 95% आत्मविश्वास के लिए त्रुटि का मार्जिन है:
1.96 गुणा [(0.45) (0.55) / (800)] = 0.0345 का वर्गमूल।
यानी लगभग 3.5%। इसका मतलब है कि हम 95% सुनिश्चित हो सकते हैं कि एक खोज फिर से 3.5% या उससे कम के मार्जिन के परिणामस्वरूप होगी।
चरण 4
व्यावहारिक अनुसंधान में, लोग अक्सर सरलीकृत त्रुटि मार्जिन सूत्र का उपयोग करते हैं, जो समीकरण द्वारा दिया गया है:
ME = 0.98 गुना वर्गमूल (1 / n)
सरलीकृत सूत्र 0.5 के साथ "पी" को बदलकर प्राप्त किया जाता है। यदि आप इच्छुक हैं, तो आप सत्यापित कर सकते हैं कि इस प्रतिस्थापन के परिणामस्वरूप उपरोक्त सूत्र होगा।
क्योंकि यह सूत्र पिछले सूत्र की तुलना में अधिक मूल्य उत्पन्न करता है, इसे अक्सर "त्रुटि का अधिकतम मार्जिन" कहा जाता है। यदि हम पिछले उदाहरणों के लिए इसका उपयोग करते हैं, तो हमें 0.0346 की त्रुटि का मार्जिन मिलेगा, जो फिर से लगभग 3.5% के बराबर है।
चरण 5
ऊपर दिए गए दो सूत्र एक बहुत बड़ी आबादी से लिए गए यादृच्छिक नमूनों के लिए हैं। हालांकि, जब किसी सर्वेक्षण की कुल आबादी बहुत कम होती है, तो त्रुटि के मार्जिन के लिए एक अलग सूत्र का उपयोग किया जाता है। "परिमित जनसंख्या सुधार" के साथ त्रुटि के लिए सूत्र है:
ME = 0.98 गुना वर्गमूल की जड़ [(N-n) / (Nn-n)]
चरण 6
उदाहरण के लिए, यह मानते हुए कि एक छोटे कॉलेज में 2,500 छात्र हैं और उनमें से 800 एक सर्वेक्षण का जवाब देते हैं। उपरोक्त सूत्र के साथ, हम त्रुटि के मार्जिन की गणना करते हैं:
[1700 / 2000000-800] का 0.98 गुना वर्गमूल = 0.0296
इसलिए, इस सर्वेक्षण के परिणामों में लगभग 3% की त्रुटि है।