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चूंकि पृथ्वी एक गोला है, इसलिए किन्हीं दो स्थानों के बीच की दूरी को निर्धारित करना उनके बीच एक सीधी रेखा खींचने और उसे मापने की तुलना में थोड़ा अधिक जटिल है; गणना में ग्रह की वक्रता को ध्यान में रखना आवश्यक है। एक समीकरण का उपयोग करते हुए "हैवरसाइन सूत्र" के रूप में जाना जाता है, किसी भी दो स्थानों के बीच की दूरी की गणना करना संभव है, उनके अक्षांश और देशांतर निर्देशांक को एक प्रारंभिक बिंदु के रूप में लेते हैं। एक वैज्ञानिक कैलकुलेटर की आवश्यकता होगी, क्योंकि हावरसाइन सूत्र त्रिकोणमितीय कार्यों का उपयोग करके वक्रता मानता है, जो हाथ से निष्पादित करने के लिए बहुत जटिल हैं।
चरण 1
यदि आपके निर्देशांक दशमलव प्रारूप में नहीं हैं, तो उन्हें रूपांतरित करें। अक्षांश और देशांतर निर्देशांक आमतौर पर "डिग्री, मिनट और सेकंड" प्रारूप में पाए जाते हैं। उदाहरण के लिए, लॉस एंजिल्स 34 ° 3 '8' 'एन और देशांतर 118 ° 14' 37 '' डब्ल्यू पर स्थित है। दूसरे नंबर (अक्षांश पर 14 और देशांतर पर 14) को 1 से गुणा करके डिग्री में मिनट बदलें। / 60, क्रमशः 0.0500 और 0.2333 प्राप्त करना।तीसरे मिनट को 1/60 से गुणा करके सेकंड में डिग्री में परिवर्तित करें और मिनट को डिग्री में बदलने के लिए इसे फिर से 1/60 से बदल दें। उदाहरण के अक्षांश के लिए, आठ सेकंड 0.0022 के बराबर और 37 के देशांतर के बराबर होप 3 होगा। मिनट और सेकंड जोड़ें और उन्हें डिग्री के पीछे रखें। इस प्रारूप का उपयोग करते हुए, अक्षांश 34.0522 ° N हो जाता है और देशांतर 118.2436 ° W हो जाता है। एक्सप्रेस संख्या "N" और "E" सकारात्मक चिन्ह के साथ और संख्या "S" और नकारात्मक चिह्न के साथ "W"। । लॉस एंजिल्स के दशमलव निर्देशांक इसलिए 34.0522 और -118.2436 हैं।
चरण 2
सूत्र r = d * () / 180), जहाँ π 3.14159 के बराबर है, का उपयोग करके अपनी दशमलव डिग्रियों को रेडियंस में बदलें। रेडियन में लॉस एंजिल्स अक्षांश इसलिए (34.0522) (3.14159 / 180) या (34.0522) (0.01745) या 0.5942 रेडियन है। देशांतर (-118.2436) (3.14159 / 180) या (-118.2436) (0.01745) या -2.0634 रेडियन है।
चरण 3
गंतव्य के लिए चरणों को दोहराएं। उदाहरण के लिए, लॉस एंजिल्स और टोक्यो के बीच की दूरी की गणना करने के लिए, टोक्यो निर्देशांक - 35 ° 41 '6' 'N और 139 ° 45' 5 '' E को दशमलव प्रारूप में परिवर्तित करें - 35.6850 और 139 , 7514 - और फिर रेडियन के लिए यह - 0.6227 और 2.4387।
चरण 4
गंतव्य के उन लोगों से मूल के निर्देशांक को घटाकर अक्षांश और देशांतर में परिवर्तन की गणना करें। लॉस एंजिल्स और टोक्यो के बीच अक्षांश में परिवर्तन (0.5942 - 0.6227), या 0.0285 रेडियन हैं, यह याद रखना कि दूरी नकारात्मक नहीं हो सकती। देशांतर में परिवर्तन (-2.0634 - 2.4387), या 4.5021 रेडियन है।
चरण 5
समीकरण में स्थान मानों को प्रतिस्थापित करें "" a = [senΔ (2lat / 2) + cos (lat1)] x cos (lat2) x sen² (2long / 2) ", ध्यान में रखते हुए कि" in "(" डेल्टा ") "परिवर्तन" और "सेनेक्स" का अर्थ है (सेन्क्स) "। लॉस एंजिल्स और टोक्यो के बीच की दूरी के लिए: a = [sen 0.2 (0.285 / 2) + cos (0.5942)] x cos (0.6227) x sen² (4.5021 / 2) = [sen² (0.1425) + cos (0.5942)] x cos (0.6227) x sen 2. (2.2511) = [0.02017 + 0.82860] x 0.81231 x 0.60432 = 0.84877 x 0.81231 x 0 , 60432 = 0.41666।
चरण 6
दूसरे मध्यवर्ती समीकरण में "a" मान को प्रतिस्थापित करें: c = 2 x cot (valuea / √ (1 - a)), जहां "cot" स्पर्शरेखा फ़ंक्शन का व्युत्क्रम है, कुछ में "tan ^ −1" के रूप में इंगित किया गया है कैलकुलेटर। लॉस एंजिल्स और टोक्यो के बीच की दूरी के लिए: c = 2 x खाट (.40.41666 / √ (1660.41666)) = 2 x खाट (0.64550 / 0.76377) = 2 x खाट (0.84515) ) = 2 x 0.70167 = 1.40334।
चरण 7
सूत्र d = R x c का उपयोग करके किलोमीटर में दूरी की गणना करें, जहां "R" पृथ्वी की त्रिज्या (6,371 किमी) का प्रतिनिधित्व करता है। लॉस एंजिल्स और टोक्यो के बीच की दूरी 6.371 x 1.40334 या 8.940 किमी है।