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एक कैटेनरी वह आकृति है जो एक केबल तब लेती है जब वह इसके सिरों से समर्थित होती है और केवल उसके वजन की कार्रवाई से ग्रस्त होती है। इसका उपयोग बड़े पैमाने पर निर्माण में किया जाता है, विशेष रूप से निलंबन पुलों, और मेहराब के निर्माण के लिए प्राचीन काल से एक औंधा कैटेनरी का उपयोग किया गया है। कैटेनेरी कर्व एक हाइपरबोलिक कोसाइन फंक्शन है जिसमें परवलय के समान "यू" आकार होता है। एक विशिष्ट कैटेनरी का आकार इसके पैमाने कारक द्वारा निर्धारित किया जा सकता है।
कैटेनरी की गणना
चरण 1
मानक कैटेनरी फ़ंक्शन y = एक कोश (x / a) की गणना करें, जहां y कार्टेसियन प्लेन का y है, x कार्टेशियन प्लेन का x है, कॉश हाइपरबोलिक कॉशन फ़ंक्शन है और "a" स्केल फैक्टर है।
चरण 2
स्केलेनरी के आकार पर स्केल फैक्टर के प्रभाव का निरीक्षण करें। इसे केबल में क्षैतिज तनाव के अनुपात के अनुसार प्रति यूनिट लंबाई केबल के वजन के रूप में सोचा जा सकता है। एक छोटे पैमाने पर कारक फिर एक गहरी वक्र में परिणाम होगा।
चरण 3
वैकल्पिक समीकरण के साथ कैटेनरी फ़ंक्शन की गणना करें। समीकरण "y = a cosh (x / a)" को गणितीय रूप से "y = a / 2 (e ^ (x / a) + e ^ ((x / a))" के बराबर साबित किया जा सकता है, जिसमें "e "प्राकृतिक लघुगणक का आधार है और लगभग 2.71828 है।
चरण 4
एक लोचदार कैटेनरी जैसे "y = yo / (1 + et)" के लिए फ़ंक्शन की गणना करें, जहां "yo" प्रति इकाई प्रारंभिक द्रव्यमान है, "e" वसंत स्थिर है और "t" समय है। यह समीकरण लटके हुए केबल के बजाय उछलते हुए वसंत का वर्णन करता है।
चरण 5
एक कैटेनरी के वास्तविक उदाहरण की गणना करें। "Y = -127.7 cosh (x / 127.7) + 757.7" फ़ंक्शन "सेंट लुइस आर्क" (आर्क ऑफ सेंट लुइस), पैरों में होने वाले माप का वर्णन करता है।