विषय
सेट सिद्धांत और इसकी बुनियादी नींव 19 वीं शताब्दी के अंत में एक जर्मन गणितज्ञ जॉर्ज कैंटर द्वारा विकसित की गई थी। सेट सिद्धांत का उद्देश्य उन सेटों के गुणों को समझना है जो उन विशिष्ट तत्वों से संबंधित नहीं हैं, जिनकी रचना वे करते हैं। इस प्रकार, सिद्धांत और सेट थ्योरी में शामिल सभी सामान्य सेट चिंता का विषय हैं, कोई फर्क नहीं पड़ता कि सेट भौतिक वस्तुएं हैं या बस संख्याएं हैं। सेट सिद्धांत के लिए कई व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं।
व्यवसाय
ज्यामिति, गणना और टोपोलॉजी के साथ-साथ बीजगणित के निर्माण के लिए तार्किक नींव का निर्माण, खेतों, छल्ले और समूहों के साथ करना है; विज्ञान और गणित जैसे जीव विज्ञान, रसायन विज्ञान और भौतिकी के साथ-साथ कंप्यूटिंग और इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग के क्षेत्र में सेट सिद्धांत के अनुप्रयोगों का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है।
गणित
सेट थ्योरी प्रकृति में सार है, एक महत्वपूर्ण कार्य और गणित के क्षेत्र में कई अनुप्रयोग हैं। सेट थ्योरी की एक शाखा को रियल एनालिसिस कहा जाता है। विश्लेषण में, अभिन्न और अंतर गणना मुख्य घटक हैं। सीमा और फ़ंक्शन की निरंतरता की अवधारणाएं सेट सिद्धांत से प्राप्त होती हैं। इन ऑपरेशनों से बूलियन बीजगणित होता है, जो कंप्यूटर और कैलकुलेटर के उत्पादन के लिए उपयोगी है।
सामान्य सेट सिद्धांत
जनरल सेट थ्योरी स्वयंसिद्ध सेट थ्योरी है, और इसका आसान संशोधन आंतरिक संरचनाओं के बिना परमाणुओं को अनुमति देता है। सेट में तत्वों के रूप में अन्य सेट (उनके सबसेट) होते हैं, और उनके पास तत्वों के रूप में परमाणु भी होते हैं। सामान्य सेट थ्योरी आदेशित जोड़े के लिए अनुमति देता है, जिससे गैर-सेट आंतरिक संरचनाएं होती हैं।
हाइपर-सेट सिद्धांत
हिप्रग्रुप थ्योरी एक स्वयंसिद्ध सेट सिद्धांत है जिसे संशोधित किया गया है, फाउंडेशन के एक्सिओम को समाप्त करना और संभव परमाणुओं के अनुक्रम को जोड़ना है जो सेट के अस्तित्व को उजागर करते हैं जो अच्छी तरह से स्थापित नहीं हैं। फाउंडेशन की Axiom किसी भी गणितीय वस्तु को परिभाषित करने में महत्वपूर्ण भूमिका नहीं निभाती है। ये सेट्स परिपत्र और गैर-कार्यशील वस्तुओं को परिभाषित करने के आसान तरीकों की अनुमति देने के लिए उपयोगी हैं।
रचनात्मक सेट सिद्धांत
रचनात्मक सेट सिद्धांत शास्त्रीय तर्क को अंतर्ज्ञानवादी तर्क के साथ बदल देता है। स्वयंसिद्ध समुच्चय सिद्धांत में, यदि गैर-तार्किक स्वयंसिद्धों को सटीक रूप से तैयार किया जाता है, तो समुच्चय सिद्धांत के अनुप्रयोग को अंतर्ज्ञानवादी सिद्धांत के रूप में जाना जाता है। यह सिद्धांत रचनात्मक गणित के क्षेत्रों का सामना करने के लिए एक परिभाषित सैद्धांतिक पद्धति के रूप में काम करता है।